CamCertExample / Ví dụ
Find the value of \(\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ... + \frac{1}{45 \times 46} + \frac{1}{46 \times 47}\).
Tính giá trị của \(\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ... + \frac{1}{45 \times 46} + \frac{1}{46 \times 47}\).
Lời giải
= \(\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ... + \frac{1}{45 \times 46} + \frac{1}{46 \times 47} \)
= \(\frac{2 - 1}{1 \times 2} + \frac{3 - 2}{2 \times 3} + \frac{4 - 3}{3 \times 4} + ... + \frac{46 - 45}{45 \times 46} + \frac{47 - 46}{46 \times 47}\)
= \(\frac{2}{1 \times 2} - \frac{1}{1 \times 2} + \frac{3}{2 \times 3} - \frac{2}{2 \times 3} + \frac{4}{3 \times 4} - \frac{3}{3 \times 4} + ... + \frac{46}{45 \times 46} - \frac{45}{45 \times 46} + \frac{47}{46 \times 47} - \frac{46}{46 \times 47}\)
= \(\frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{45} - \frac{1}{46} + \frac{1}{46} - \frac{1}{47}\)
= \(\frac{1}{1} - \frac{1}{47}\)
= \(\frac{46}{47}\).
Đáp số: \(\frac{46}{47}\).
General method / Phương pháp tổng quát
- Bước 1: Viết lại tử số thành hiệu của hai số ở mẫu
- Bước 2: Tách mỗi phân số thành hiệu hai phân số
- Bước 3: Triệt tiêu các phân số giống nhau
- Bước 4: Tìm hiệu của số đầu và số cuối